II. Cơ sở toán học của Trường nhiệt độ và lõm co
1) Phương trình truyền nhiệt Fourier, phương trình sai phân
a) Phương trình vi phân
Trường nhiệt độ được xác định thông qua việc giải phương trình vi phân truyền nhiệt
Fourier [1] :
(1)
Nhiệt độ là hàm của không gian và thời gian :
T = T ( x,y,z,t )
Trong đó: dQ - vi phân nhiệt lượng ( J )
l - hệ số dẫn nhiệt ( J.m/deg )
dS - vi phân bề mặt truyền nhiệt
dt - vi phân thời gian
và được biểu diễn tổng quát dưới dạng tường minh trong toạ độ Descartes:
(2)
Trong đó :
C - nhiệt dung riêng [ w/kg.deg ] .
r - khối lượng riêng [ kg/m3 ] .
q - nguồn nhiệt [ w/m2 ] .
và có quan hệ : a = l/c.r (3)
a - hệ số khuếch tán nhiệt độ [m2/s ].
Đã xét tới các thông số nhiệt lý biến thiên khi nhiệt độ thay đổi, có nghĩa :
a = a ( T ); l = l ( T ); c = c ( T ); r= r ( T ); (4)
Lúc đó phương trình (2) có dạng rút gọn sau :
(5)
b) Phương trình sai phân và sơ đồ tính toán tổng quát
Để giải phương trình vi phân ở đây đã sừ dụng mạng sai phân Crank-nicholson trong hệ toạ độ Descartes [1]. Từ phương trình vi phân truyền nhiệt Fourier (1), sau khi khai triển Taylor, bỏ qua các số hạng bậc cao, nếu giả thiết các thông số nhiệt lý thoả mãn (5), ta sẽ thu được biểu thức sai phân hữu hạn sau đây của phương trình truyền nhiệt trong mạng hiển:
(6)
với điều kiện ổn định :
(7)
và mạng sai phân Crank - Nicholson có dạng :
(8)
Với chỉ số u - tọa độ trong không gian.
v - chỉ thời gian.
Công thức trên viết cho trường hợp trong không gian 1 chiều T(x,t), với không gian 3 chiều x1, x2, x3 thì chênh lệch nhiệt độ trong 1 bước sai phân thời gian sẽ được xét ở 3 chiều tương ứng, như vậy Tu sẽ được lần lượt thay bằng x1, x2, x3 và Dx cũng sẽ tính theo từng bước Dx1, Dx2, Dx3.
Các bước diễn giải biểu thức sai phân được trình bầy trong [1].
2. Lõm co và cách xác định
Thông qua tính toán trường nhiệt độ ta sẽ tính được trường thời gian đông đặc: nơi tâm nhiệt (nơi đông đặc chậm nhất sẽ là nơi xẩy ra lõm co). Mô hình xác định vị trí và hình dáng lõm co từ kết quả tính toán trường nhiệt độ được miêu tả trong hình 1, 2.
Mô hình được xây dựng dựa trên một số khái niệm mới:
1. Trường thời gian đông đặc: là trường của thời gian trong không gian vật đúc mà sau những thời gian đó kể từ lúc bắt đầu rót kim loại lỏng vào khuôn tại điểm đó kim loại đã chuyển sang trạng thái rắn hoàn toàn.
2. Góc mở: là góc không gian nhỏ nhất tạo nên trên 1 đường đẳng nhiệt, hoặc đẳng thời của trường thời gian đông đặc.
Từ khái niệm góc mở cho thấy rằng khi nó quá nhỏ, nhỏ hơn 1 giá trị xác định, dù quá trình đông đặc có được định hướng (Hình 2) thì khả năng xốp co vẫn có thể xẩy ra. Từ trường nhiệt độ đã tính toán ta có thể dựa vào các giá trị này để đánh giá khả năng lõm co và xốp co.
III. Bài toán minh họa
1. Công nghệ đúc chi tiết dạng tấm phẳng
a -Điều kiện công nghệ
- Vật thí nghiệm là mẫu phẳng có chiều dầy khác nhau. Kích thước khuôn đúc làm bằng gang, thành phần hoá học, cũng như các thông số nhiệt lý được trình bày trong [1].
- Trước khi rót, khuôn được sấy khô, sau đó để nguội tới nhiệt độ trong phòng để đợi rót, nhiệt độ ban đầu của khuôn là 30oC.
- Vật liệu gang được chọn làm thí nghiệm có thành phần của GX 15-32:
- Điều kiện nấu luyện: Gang được nấu trong lò đứng 400, thành phần phối liệu: 50% gang thỏi LK3, 5% thép vụn, còn lại là gang hồi liệu. Tỉ lệ than/gang là 20%. Nhiệt độ rót 1200oC.
b) Tính toán và đánh giá kết quả lõm co từ thực nghiêm :
Tính toán được tiến hành trên chương trình "POLE" của phòng thí nghiệm Mô hình hóa bộ môn vật liệu và Công nghệ đúc. Chương trình được lập trình trên ngôn ngữ PASCAL. Việc đánh giá lõm co được tiến hành bằng 2 cách:
- Cắt bỏ 1/4 vật đúc làm hiện ra phần lõm.
- Đánh giá bằng siêu âm, trên máy xách tay nhãn hiệu SONATEST - SSI20 với đầu rò SLM 2-10 của Anh chế tạo năm 1994.
2. Công nghê đúc búa Clanke:
a) Điều kiện công nghê:
Búa Clanhke đúc bằng thép Mn13, nhưng để dễ dàng cắt, chúng tôi đã dùng mẫu có cùng kích thước chế từ thép 45 có thành phần hoá học như sau :
Nấu thép trong lò trung tần 300kg. Khuôn đúc búa được chế tao từ hỗn hợp cát/nước thuỷ tinh Sản lượng nấu tại Viện công nghệ là 50 búa/tháng. Kích thước khuôn và bố trí hệ thống rót, đậu ngót phát nhiệt thể hiện trong [1].
b) Tính toán và đánh giá mẫu thí nghiêm:
Việc tính toán được thực hiện trên "chương trình Búa Clanke " [1]. Việc đánh giá mẫu thí nghiệm cũng tương tự như phần trên.
IV. Kết quả và nhận xét
1. Đối với chi tiết mẫu tấm phẳng
Vị trí lõm co ở các thời gian rót khác nhau (10-90s, vật đúc 30mm) được trình bầy trong bảng sau:
Vị trí lõm co ở các vật đúc khác nhau (10 -100mm, thời gian rót 20s) được trình bầy trong bảng sau:
Và các kết quả trên được thể hiện trên các đồ thị 1, 2.
Các kết quả trên cho hay tính toán sai lệch so với thực nghiệm là 7%.
Thời gian rót có ảnh hưởng rất lớn đối với khả năng tạo lõm co và xốp co, đặc biệt là với vật đúc tương đối mỏng. Khi kéo dài thời gian rót thì lõm co càng được đẩy ra ngoài, và đến 1 giá trị xác định của thời gian rót sẽ hoàn toàn không bị lõm co (với điều kiện là kim loại không bị đông cứng ngay trên gầu rót). Xét xốp co qua hệ số góc mở thì thấy: quan hệ giữa khả năng tạo ra xốp co với thời gian rót không tuyến tính, tồn tại giá trị mà ở đó có nhiều khả năng xẩy ra xốp co (tại vị trí góc mở đạt giá trị min). Rõ ràng trong thực tế, ta nên tránh giá trị đó (Hình 3).
ảnh hưởng của chiều dầy vật đúc đối với khả năng tạo lõm co và xốp co: khi chiều dày càng lớn thì khả năng bị lõm co càng lớn, như vậy với chi tiết lớn rất cần sử dụng đậu ngót. Khả năng tạo xốp co lớn nhất là khi chiều dầy vật đúc khoảng 40mm. Đó là chiều dầy vật đúc nên tránh (Hình 5).
2. Kết quả nghiên cứu trên búa Clanke
Vị trí lõm co thực tế trên vật đúc sau khi gia công hớt bỏ 1/4 thể tích, đo trực tiếp là 42 mm cách bề mặt trên (hình 4a). Còn giá trị tính toán từ kết quả trường nhiệt độ là 45mm (hình 4b), như vậy sai số là 6.6%, so sánh với hình dáng và kích thươớc thật của lõm, ta thấy mô hình tính toán rất phù hợp. Từ đó thiết kế công nghệ khắc phục lõm co với kích thước đậu ngót phát nhiệt thích hợp nhất (hình 4c). Bạn đọc có thể tham khảo chi tiết trong tài liệu [1, 2].
V. Kết luận
Phương pháp Mô phỏng số quá trình đúc với kỹ thuật máy tính là một phương pháp vô cùng hiệu quả trong thiết kế công nghệ đúc, nó cần được đầu tư nghiên cứu ứng dụng để nâng cao chất lượng sản phẩm đúc nói riêng và ngành chế tạo cơ khí nói chung.
Tài liệu tham khảo:
1. Đào Hồng Bách: Trường nhiệt độ trong hệ vật đúc và khuôn đúc; Luận án thạc sĩ, ĐHBK HN, 1992.
2. Đào Hồng Bách: Trường nhiệt độ trong vật đúc và khuôn đúc, ĐHBK HN, 2001.
3. V.M. Borisanskovo: Kim loại lỏng; Bản tiếng Nga, NXB Moscova,1963.
4. Phạm Văn Khôi: Luận án tiến sĩ KHKT; Tiệp Khắc, 1983.
5. R.D Rikhomaye, K.M. Moocton: Phương pháp sai phân giải bài toán biên; NXB KHKT,1978.
6. Đào Hồng Bách: Các phương pháp xử lý số liệu trong ngành đúc; ĐHBK, 1992.
7. Horacek, M.Rusin,K.; problem matice tuhnuti tepelnych uzlu; Slévarenstvi 2/3,1982, 113-119.
8. Phạm Văn Khôi, Jagos, M.Vestika,A; Teplotni pole v odlitku a kokile; Kovové materialy, 3, XI, Bratislava 1971, 246-260.
9. Phạm Văn Khôi, Đào Hồng Bách: Báo cáo tổng kết nghiệm thu cấp nhà nước đề tài nghiên cứu: Nâng cao chất lượng sản phẩm đúc gang bằng phương pháp hợp kim hoá và biến tính có dùng đất hiếm Việt Nam; ĐHBK HN, 1990.
